Quá trình xói là quá trình tiệm cận. Ở điều kiện nước trong, chiều sâu xói phát triển tiệm cận đến chiều sâu xói cân bằng. Trong điều kiện nước đục, chiều sâu xói đạt được giá trị cân bằng một các nhanh chóng sau đó chiều sâu xói sẽ dao động quanh giá trị cân bằng do sự di chuyển của đặc trưng đáy (Hình 1). Cho đến nay các nghiên cứu hoàn chỉnh nhất về sự phụ thuộc vào thời gian của xói cục bộ tại trụ cầu có thể kể đến bao gồm nghiên cứu của Chabert và Engeldinger (1956), Shen và cộng sự (1965), Hjorth (1977), Ettema (1980), Yanmaz và Altinbilek (1991) và Kothyari và cộng sự (1992).

Trong điều kiện nước trong, Ettema (1980) cho rằng quá trình phát triển của xói thành 3 giai đoạn. Trong khi, dựa trên các thí nghiệm xói nước trong sử dụng mô hình tỷ lệ với số Froude nhỏ (Breusers 1966; Dietz 1969), Zanke (1978) phân biệt bốn giai đoạn phát triển của hố xói gồm: Giai đoạn ban đầu, giai đoạn phát triển, giai đoạn ổn định và giai đoạn cân bằng.

• Giai đoạn ban đầu : Dòng chảy trong hố xói gần như đồng nhất với hướng dòng chảy theo chiều dọc. Quan sát cho trường hợp bùn cát đáy là hạt mịn chỉ ra rằng khi hố xói bắt đầu phát triển, bùn cát gần thượng lưu hố xói lơ lửng. Hầu hết các phần tử lơ lửng theo dòng đối lưu với dòng chính và vẫn còn lơ lửng do cân bằng bên trong giữa luồng khuyếch tán lên và khuyếch tán xuống do trọng lượng. Một vài phần tử hạt sẽ lắng xuống và lơ lửng trở lại do sự xuất hiện đột ngột của dòng chảy rối gần đáy, trong khi một vài phần tử được vận chuyển như bùn cát đáy.

• Giai đoạn phát triển : Trong giai đoạn này chiều sâu xói tăng đáng kể nhưng hình dạng hố xói không thay đổi. Hố xói phát triển theo chiều sâu. Các số đo của Hoffmans(1990) chỉ ra rằng phần taluy phía trên của hố xói cân bằng trong khi ta luy phần dưới hố xói vẫn phát triển. Bùn cát lơ lửng gần đáy giảm đáng kể so với điều kiện ở giai đoạn ban đầu. Điều này chủ yếu là do việc giảm vận tốc dòng chảy gần đáy mặc dầu có sự tăng của năng lượng chảy rối.
• Giai đoạn ổn định : Tỷ lệ phát triển của hố xói theo chiều sâu giảm xuống. Năng lượng dòng chảy chủ yếu gây ra xói phía hạ lưu. Khả năng xói mòn ở phần sâu nhất của hố xói là rất nhỏ so với khả năng xói mòn phía hạ lưu, nên kích thước của hố xói tăng nhiều hơn theo chiều dọc dòng chảy so với chiều đứng. Trong giai đoạn này cả taluy hố xói ở phía thượng lưu và chiều sâu xói lớn nhất đều đạt đến giá trị ổn định.
• Giai đoạn cân bằng được định nghĩa là giai đoạn mà khi đó kích thước của hố xói không thay đổi đáng kể. Thời gian để hố xói đạt đến trạng thái cân bằng, thời điểm dừng xói được gọi là thời gian cân bằng ( te ) . Theo đó, te là khoảng thời gian mà tại đó chiều sâu xói trong vòng 24h tăng thêm một giá trị bằng 5% của đường kính trụ, tức là:

Thời gian cân bằng phụ thuộc vào độ nông của dòng chảy, cường độ dòng chảy và độ thô của bùn cát đáy.

Như vậy để hố xói đạt đến giá trị cân bằng trong điều kiện nước trong thường yêu cầu cần có thời gian tương đối dài. Tuy nhiên thời gian của đỉnh lũ thường không đủ dài để xói đạt đến chiều sâu cân bằng, nên chiều sâu xói có được trong thời gian đỉnh lũ thiết kế thường nhỏ hơn chiều sâu xói cân bằng. Do chịu ảnh hưởng của thời gian lũ nên quá trình xói nước trong có thể không đạt tới trị số cân bằng mà chỉ có thể đạt một giá trị nào đó. Ảnh hưởng của nhân tố thời gian đến quá trình hình thành và phát triển của hố xói có thể được xác định bằng hệ số Kt.

Trong điều kiện xói nước đục, quá trình phát triển của xói thường rất nhanh để đạt đến giá trị cân bằng, sau đó tùy theo lượng bùn cát được vận chuyển ra và vào hố xói, chiều sâu xói sẽ thay đổi quanh giá trị cân bằng đã đạt được. Vì vậy ảnh hưởng của thời gian đến chiều sâu xói trong trường hợp nước đục có thể bỏ qua.